內(nèi)部收益率的計(jì)算方式有很多種，面對(duì)內(nèi)部收益率計(jì)算眾多方法中，用插值法求算應(yīng)該是怎樣計(jì)算的呢？

插值法求內(nèi)部收益率實(shí)例分析：

采用插值法求內(nèi)部收益率

某項(xiàng)目初始投資額為40萬元，預(yù)計(jì)未來3年的現(xiàn)金凈流量分別為20萬、20萬和25萬，資金成本為15%，要求采用插值法計(jì)算該項(xiàng)目的內(nèi)部報(bào)酬率，并對(duì)該項(xiàng)目作出決策評(píng)價(jià)

第一步，先假設(shè)報(bào)酬率，進(jìn)行凈現(xiàn)值計(jì)算，找到兩個(gè)最鄰近的報(bào)酬率i1和i2，滿足FNpV(i1) >0，F(xiàn)NpV (i2)<0

根據(jù)測(cè)試可得出i1=27%,i2=28%（詳見附表）

第二步，利用線性插值公式近似計(jì)算財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率FIRR。其計(jì)算公式為： 

（FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ （NpV1-NpV2）

內(nèi)部報(bào)酬率FIRR=27%+（28%-27%）*0.35/（0.35-（-0.25））=27.58%

因內(nèi)部報(bào)酬率27.58%>資金成本15%，故該項(xiàng)目值得投資。

補(bǔ)充： 忘記粘計(jì)算表了：）

報(bào)酬率 15% 27% 28%  

年份 0 1 2 3 

現(xiàn)金流量 -40.00  20.00  20.00  25.00  

現(xiàn)金流量現(xiàn)值15% -40.00  17.39  15.12  16.44  

累計(jì)凈現(xiàn)值 -40.00  -22.61  -7.49  8.95  

現(xiàn)金流量現(xiàn)值27% -40.00  15.75  12.40  12.20  

累計(jì)凈現(xiàn)值 -40.00  -24.25  -11.85  0.35  

現(xiàn)金流量現(xiàn)值28% -40.00  15.63  12.21  11.92  

累計(jì)凈現(xiàn)值 -40.00  -24.38  -12.17  -0.25 

時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之間的換算。是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)。為此，財(cái)務(wù)人員必須了解時(shí)間價(jià)值的概念和計(jì)算方法。但在教學(xué)過程中。筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教材插值法(也叫插入法)是用下述方法來進(jìn)行的。如高等教育出版社2000年出版的《財(cái)務(wù)管理學(xué)》P62對(duì)貼現(xiàn)期的。

事實(shí)上，這樣計(jì)算的結(jié)果是錯(cuò)誤的。最直觀的判斷是：系數(shù)與期數(shù)成正向關(guān)系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期數(shù)n應(yīng)該更接近于5，而不是6。正確結(jié)果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可見，這種插入法比較麻煩，不小心時(shí)還容易出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中用公式法來進(jìn)行插值法演算，效果很好，現(xiàn)分以下幾種情況介紹其原理。

一、已知系數(shù)F和計(jì)息期n。求利息率i

這里的系數(shù)F不外乎是現(xiàn)值系數(shù)(如：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)PVIF年金現(xiàn)值系數(shù)PVIFA)和終值系數(shù)(如：復(fù)利終值系數(shù)FVIF、年金終值系數(shù)FVIFA)。

(一)已知的是現(xiàn)值系數(shù)

那么系數(shù)與利息率(也即貼現(xiàn)率)之間是反向關(guān)系：貼現(xiàn)率越大系數(shù)反而越小，可用圖1表示。

圖1中。F表示根據(jù)題意計(jì)算出來的年金現(xiàn)值系數(shù)(復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的圖示略有不同，在于i可以等于0，此時(shí)縱軸上的系數(shù)F等于1)，F(xiàn)為在相應(yīng)系數(shù)表中查到的略大于F的那個(gè)系數(shù)，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的利息率即為i。查表所得的另一個(gè)比F略小的系數(shù)記作F，其對(duì)應(yīng)的利息率為i。

插值法的原理是相似三角形定理，據(jù)此。即使模糊或忘記了公式也可采用文中任一圖示快速、準(zhǔn)確地推導(dǎo)出來。而且采用公式法，不論是根據(jù)什么系數(shù)。也不論是求解利息率、計(jì)息期還是IRR。均可套用，簡(jiǎn)單有效又不容易出錯(cuò)。